Отец А. М. Липанова, Матвей Кириллович (1912—1966), этнический бурят, родом из крестьян, работал бригадиром на Усть-Баргузинском рыбкомбинате. Его мать, Евдокия Ивановна (1912—1971), занималась домашним хозяйством. В семье было 8 детей. А. М. Липанов после окончания Усть-Баргузинской средней школы (1953) работал в Баргузинском леспромхозе разнорабочим, затем электропильщиком на лесозаготовках. В 1954 г. поступил на спецотделение физического факультета Томского государственного университета, среди его учителей были В. Е. Зуев, П. С. Соломин, В. В. Поттосин, В. Н. Вилюнов, М. С. Горохов, Т. М. Платова и др. В школе и в университете занимался спортом (лыжи, волейбол, легкая атлетика), входил в состав сборной университета и области по легкой атлетике. На 3-м и 4-м курсах избирался секретарем бюро ВЛКСМ факультета, на 4-м и 5-м — членом комитета комсомола университета. В 1956 г. принимал участие в уборке урожая на целинных землях Казахстана, был отмечен благодарностью ректора и награжден медалью «За освоение целинных и залежных земель». Окончил Томский ун-т (1959 г.) по специальности «баллистика» с квалификацией «баллистик». После окончания университета работал инженером, затем начальником отдела, начальником вычислительного центра предприятия п/я № 14 (затем НИИ-125, Научно-исследовательский химико-технологический институт, Научно-производственное объединение «Союз», Федеральный центр двойных технологий «Союз») в Подмосковье. Под руководством профессора Р. Е. Соркина и академика Б. П. Жукова занимался математическим моделированием физико-химических процессов, происходящих в ракетных двигателях на твёрдом топливе (РДТТ), участвовал в создании первой советской управляемой твёрдотопливной ракеты с подвижным стартом «Темп-С».

В 1965 защитил диссертацию на соискание учёной степени кандидата технических наук. С 1967 участвовал в создании межконтинентальной ракеты «Темп-2С». К 1974 году с его участием были разработаны две системы автоматизированного проектирования зарядов к ракетным двигателям на твёрдом топливе и система автоматизированной обработки экспериментальной информации. В 1970 году защитил докторскую диссертацию, посвящённую решению двух проблем: обоснованию применимости одномерной газодинамической модели при исследовании внутрикамерных процессов и исследованию случайных полей скорости горения заряда по его объему. Исследовал в эксперименте физико-химические процессы, происходящие при горении твёрдых топлив в их прогретых слоях и примыкающей к поверхности раздела фаз газовой фазе. Участвовал в создании лаборатории горения твёрдых топлив и углей.

В 1975 присвоено учёное звание «профессор» по специальности «Механика жидкости, газа и плазмы», в том же году включён в состав межведомственной комиссии по проектированию морской твёрдотопливной управляемой ракеты «Тайфун».

Затем в течение 8 лет работал ректором Ижевского механического института, где создал конструкторское бюро при машиностроительном факультете, ряд отраслевых и проблемных лабораторий, способствовал оснащению института мощной вычислительной техникой. Под его руководством велось активное жилищное строительство: построены два учебно-лабораторных корпуса, четыре жилых дома, два 12-этажных общежития квартирного типа, столовая, дворец культуры, профилакторий, детский комбинат, загородная экспериментальная база, загородная база отдыха.

В 1983 году назначен заместителем министра высшего и среднего специального образования РСФСР по науке. С его участием создавались малые экономические формы, позволяющие привлечь в вузы средства для оснащения их приборами и оборудованием; производства, конструкторские бюро и заводы при вузах.

В 1987 избран членом-корреспондентом АН СССР.

С 1988 году по приглашению академика Г. А. Месяца начал трудовую деятельность в Академии наук. Им создан Институт прикладной механики и Удмуртский научный центр, в составе центра образованы множественные филиалы и отделы подразделений Уральского отделения.

Действительный член РАН с 2000 года. Ведёт активную научную деятельность в Удмуртском научном Центре.

Директор Института механики УрО РАН, председатель президиума Удмуртского научного центра Уральского отделения РАН. Председатель Уральско-Волжского отделения Совета по горению РАН, член международного Союза пиротехников (США), Почетный член индийского Клуба пиротехников, член-корреспондент Американского института Аэронавтики и Астронавтики, член экспертного Совета ВАК России по математике и механике. Является главным редактором журнала «Химическая физика и мезоскопия», членом редколлегии ряда журналов («Физика горения и взрыва», «Теплофизика и аэромеханика», «Вычислительная механика сплошных сред», Eurasian physical technical journal,).

Женат на Людмиле Николаевне (дев. Стукалина, р. 1936 г.). Она окончила спецотделение физического факультета ТГУ, кандидат технических наук. Работала в НПО «Союз», затем преподавала в Ижевском механическом институте. Их дети: Андрей (р. 1960 г.), окончил МФТИ, кандидат физико-математических наук; Иван (р. 1967 г.), окончил МГУ, доктор физико-математических наук, выдающийся математик.

Коммунист Липанов видит себя как борца за дело бедняков. Организатор «Маслюковских чтений»

Впервые в мире создал метод исследования турбулентных потоков теоретическими средствами, который оказался физически состоятельным и позволяет получить общее решение данной проблемы. Метод позволяет без дорогостоящих натурных испытаний с использованием аэродинамических труб оптимально подойти к проблеме проектирования летательных, наземных и различных подводных аппаратов, сократить сроки создания новых образцов вооружения и военной техники. Метод исследования турбулентных потоков создан с использованием основополагающих принципов Марксистско-Ленинской теории.

Лично разработал физическую, химическую и математическую модели процессов, протекающих в прогретом реакционном слое горящего смесевого твердого ракетного топлива. Выполнил математическое описание данных моделей, получил формулы линейных скоростей горения как классических, так и современных смесевых твёрдых ракетных топлив. Однако, до сих пор, реально модели не используются в проектировании твёрдых ракетных топлив.

Лично спроектировал и обеспечил ввод в эксплуатацию уникальной плазмогазодинамической установки - плазматрона ("ЛипаТрон 2000") для получения наночастиц; разработал «горячий» и «холодный» методы создания наночастиц и нанотрубок.

Лично разработал универсальные мельницы, для измельчения сельскохозяйственного сырья. Выполнил исследования по получению макрохарактеристик веществ (в том числе металлов и полимеров) последовательным увеличением количества атомов в частице. Решил целый ряд проблем для наноструктур: закачка молекул водорода в углеродные нанокапсулы с последующим их истечением при заданных условиях; исследование размеров наночастиц и их поверхности; определение с заданной точностью местоположений различных образований на наночастицах; создание и осуществление технологий получения обоюдоострых (атомарноострых) игл, лично разработал способ и устройство для промывания желудка и многие-многие другие. Именем Академика Липанова назван параметр, характеризующий эрозионное горение твердого ракетного топлива - число Булгакова-Липанова. Автор - профессор Сабденов Каныш Оракбаевич. Использование числа Булгакова-Липанова оказывается универсальным средством для определения области доминирования положительной или отрицательной эрозии. Число Булгакова-Липанова активно используется в практике проектирования РДТТ. Подготовил более 190 докторов и кандидатов наук.

Автор 36 монографий, 265 авторских свидетельств и более 900 научных статей в отечественных и зарубежных журналах.

-Орден «За заслуги перед Отечеством» VI степени (2006)[4]
-Орден Дружбы (1999)[5]
-Медаль «За освоение целинных и залежных земель» (1956)
-Медаль «В ознаменование 100-летия со дня рождения Владимира Ильича Ленина» (1970)
-Орден «Знак Почёта» (1980)
-Государственная премия СССР (1985)
-Премия Правительства Российской Федерации в области науки и техники (1998)[6]
-Заслуженный деятель науки Удмуртской Республики
-Почётный гражданин Удмуртской Республики
-Премия УрО РАН имени академика А. Ф. Сидорова.